【中文关键词】 农村土地经营权；抵押贷款；定价模型；随机分析

【摘要】 土地经营权抵押贷款是盘活农村土地资源，增加农民财产性收入的重要举措。对土地经营权抵押进行合理定价，是顺利开展农村土地经营权抵押贷款的关键。基于无套利均衡定价理论，本文在土地经营权价值和开发项目价值均随机波动的条件下，构建农村土地经营权抵押定价模型，定量分析了土地经营权抵押与贷款利率之间的替代机制。研究发现：土地经营权价值增长概率、开发项目成功概率以及他们之间的相关系数，对土地经营权抵押的相对价格具有显著的非线性影响。本文研究结果能够为农村经营户、银行或其他金融机构开展土地经营权抵押贷款业务提供理论依据与决策参考。

【全文】

一、引言

为了缓解农业现代化发展过程中的融资难题，盘活农村土地资产，引导农村土地经营权有序流转，国务院于2015年8月发布《关于开展农村承包土地的经营权和农民住房财产权抵押贷款试点的指导意见》。2016年3月，中国人民银行会同相关部门联合印发《农村承包土地的经营权抵押贷款试点暂行办法》，从抵押贷款对象、贷款管理、风险补偿、配套支持措施、试点监测评估等多方面，对金融机构、试点地区和相关部门推进落实土地经营权抵押贷款试点明确了政策要求。至此，农村土地经营权抵押贷款开始在全国各省市地区广阔范围内推行。农村土地经营权抵押贷款是农村金融产品和服务方式的重大创新，银行等金融机构在推行实施过程中面临许多新的挑战。由于农村经营户普遍具有规模小、管理不规范、财务不透明等特征，银行在农业贷款项目中处于信息弱势，主要依靠贷款人提供抵押的方式缓解信息不对称问题。但长期以来，我国农村居民普遍缺少高价值的抵押物。因此，在农村土地确权登记的基础上，开展农村土地经营权抵押贷款，能够有效缓解三农融资难题。

然而，农村土地经营权抵押贷款仍然面临诸多亟待解决的问题，包括被抵押土地经营权价值评估难、开发项目未来盈利不确定、被抵押权益处置变现不易等重大风险，是阻碍土地经营权抵押贷款业务快速发展的主要原因。从银行角度看，其开展土地经营权的抵押贷款业务的激励主要来自两个方面：贷款本金回收和贷款利率水平。贷款本金回收的概率与所投资开发项目的成功率密切相关，当借款人无法按期还款时，银行依赖处置抵押物变现来确保本金安全回收。而贷款利率是银行开展贷款业务的获利途径，因此贷款利率水平主要受到项目风险高低影响。由于土地经营权抵押贷款项目存在多种不确定性，银行要求较高水平的贷款利率，无疑加重了农业经营实体的融资成本，矛盾凸显：一方面银行忌惮风险，缺少开展土地经营权质押贷款的积极性；另一方面农业经营户面临难以承担的融资成本，形成土地经营权贷款业务需求不足的假象。

矛盾的解决，关键在于客观评估土地经营权抵押贷款的风险，对抵押的农村土地经营权进行合理定价，给出借贷双方都能接受的贷款利率水平。因此，农村土地经营权抵押定价问题，成为推动该业务在全国范围内试点并顺利实施的重要命题。

二、文献回顾与理论基础

国内关于农村土地经营权抵押贷款的研究主要集中在三个方面：土地经营权抵押贷款现状及其影响因素、相关法律问题和制度障碍、风险控制及行为决策。

关于经营权抵押贷款现状，已有研究指出农村土地经营权抵押贷款存在融资成本高、潜在需求低等问题。影响土地经营权抵押贷款需求的因素包括信贷经历、收入来源、土地面积、教育程度等[1-2]。多篇文献发现土地价值评估和贷款利率对农户抵押贷款需求影响显著[3-4]。更多研究关注农村土地经营权抵押贷款所面临的法律问题，指出应加快修改土地承包法、物权法和担保法等，为实施土地经营权抵押贷款护航{5}。还有部分研究是在现有法制框架下，积极探讨构建土地经营权抵押的实施规则，解决当前法制落后于政策的诸多问题[6-8]。对于银行等金融机构和监管部门来说，其更加关注土地经营权抵押贷款的风险控制。土地经营权抵押贷款涉及的风险范围广泛种类复杂，总结前期研究成果，可以将风险大致划分为土地经营权估值风险、缺权证法律风险、土地经营风险、违约信用风险以及抵押物处置风险等五大类别{9}。部分研究探讨了风险评价问题，建立多级评价指标体系，为金融机构及监管部门决策提供参考[10-12]。在多重风险情境下，土地经营权抵押贷款实质上是多方参与主体间交互行动的决策过程[13-14]。

此外，土地经营权抵押贷款在全国各地的实践情况，吸引着学者们的广泛关注与思考[15-16]。从各地实践中可以发现，合理评估土地经营权抵押价值，以确定贷款利率水平，是土地经营权抵押贷款问题的关键。围绕土地经营权抵押贷款的定价问题，由于涉及多种风险、多个主体和多阶段决策，复杂程度高，仅有少量研究进行了尝试[17-19]。这些研究中，有基于风险溢价的单阶段期权定价模型，也有在不完全信息条件下构建的农户、银行及政府三方动态博弈模型，或者分析不同抵押模式下土地经营权抵押价格形成机制。与前期研究相比，本文重点关注土地经营权价值本身与土地开发项目价值之间的相关性，这是土地经营权抵押贷款业务所面临的主要风险来源，同时影响着银行贷款积极性和贷款利率水平的高低。基于无套利均衡定价理论，本文构建了土地经营权抵押贷款的定价模型，并应用模型分析土地经营权价值波动概率、开发项目成功率以及二者相关性对融资成本的影响，为银行等金融机构开展土地经营权抵押贷款业务提供参考决策。

在考虑建模方法过程中，国外有关抵押贷款定价的研究成果能够为本文提供理论及前沿指导。 Bester (1985){20}的开创性论文是抵押理论研究的基石，研究发现通过使用抵押能够甄别借款人类型。银行设计提供不同内容的借款合约，低风险借款人愿意选择低利率有抵押的贷款方式，而高风险借款人愿意选择高利率没有抵押的贷款合同。此后，大量研究文献从不同的角度证明：抵押能用于减轻非对称信息条件下由道德风险和逆向选择产生的金融摩擦。但也有部分实证研究的结论与理论分析结果并不一致，通过抵押甄别借款人类型的方法会出现失效的情况[21-22]。后续研究发现，抵押是否能够甄别借款人类别，不仅依赖于贷款价格，还会受到信息状态、抵押品特征、贷款期限以及投资项目的影响[23-26]。

基于近期国内外研究成果，本文着手解决土地经营权抵押贷款中的关键问题：首先，选择土地经营权价值与贷款利率的边际替代率作为研究对象。其次，以所抵押的土地经营权价值与开发项目价值均随机波动作为假设条件，更符合现实情况。基于此两点重要假设，重点探讨土地经营权价值与开发项目价值波动的相关系数对抵押经营权价值与贷款利率的边际替代率的影响，即如何确定经营权抵押的相对价格。

三、多种情形下土地经营权定价模型的构建

考虑农村经营户(借款者)和银行(贷款者)都为风险中性经济体。银行资金来源于居民存款且以存款利率r支付利息，假设r等于无风险利率。借款者分为两种类型i ∈{ l, h}，l表示低风险经营户，h表示高风险经营户。假定每项贷款所投资项目持续一期，项目所需投资L = f(g, k)，全部从银行贷款获得，g≤1为抵押率，k为贷款利率。如果投资项目成功，可得收益i L ；但如果失败，可得ui L ，即投资项目的残值。因此，ui ＜1＜i ，且一般ui值较低，大多数研究假定投资项目失败收益为0，即ui =0。土地经营权贷款合同由抵押经营权价值C、贷款利率k和贷款期限T构成。根据现实情况，抵押经营权的未来价值会随机变化。在贷款期间，如果市场条件好，抵押经营权价值增加为C ，反之，抵押经营权价值贬值为αC ，有α＜1＜。

(一)单期单因素随机波动情形

由于农村经营户财务不规范，贷款所投资项目收益是非对称信息，鉴于监管成本过高，银行可能对贷款抵押资产形成严重依赖。这种情况下，抵押经营权价值成为决定银行贷款价值的关键因素，借款者风险高低以抵押经营权价值的涨跌为依据。首先考虑贷款期限T =1，到期债务价值仅由抵押经营权价值来决定的情形。在贷款期限T =1到期时，C ＞ K且αC ＜ K ，有K = gC(1+ k)，体现贷款风险性质。如果αC ＞ K ，则说明用于抵押的经营权价值大，企业使用经营权抵押的成本过高；如果C ＜ K ，则意味着抵押经营权价值较低，难以起到担保作用。当抵押经营权C增值能确保还本付息，而抵押经营权C贬值时不足以还本付息，存在违约风险。在T =1时，贷款价值为：

LT = min(CT ，KT )= KT - max(KT - CT ，0)(1)

(1)式意味着抵押贷款价值等于债务支付量减去一个以抵押经营权为标的资产的put期权，即抵押经营权从t =0时的C增加到t =1时的C或降低到αC ，当1期到期时，贷款价值为：

L= min(C, K)或者Lα= min(αC, K)(2)

根据无套利定价理论，构造投资组合来复制贷款价值：在t =0时，卖空贷款资产L ，购买Δ单位的标的资产C ，剩余资金L -ΔC以无风险利率r存款于银行。在t =1时：

当抵押资产状态为C时，

L=ΔC +(L -ΔC)(1+ r) (3)

当抵押资产状态为αC时，

Lα=ΔαC +(L -ΔC)(1+ r) (4)

由(3)和(4)联立，可解得：

L =[pLα-+(1- p) Lα]/(1+ r)(5)

其中p =(1+ r -α)/(-α)为风险中性概率，即抵押经营权的价值C以概率p增加到C ，以概率1- p下降到αC ，且有α＜1+ r ＜。如1+r≥，货币市场回报率至少与标的资产回报率一样高，则没有人愿意购买标的资产。如α≥1+ r ，表明标的资产价格跌至最低也高于存款利率，将没有人愿意存款。利用无套利均衡定价理论，可得：

（公式略）

利用(7)式，保持其他条件不变，给定g就可以确定贷款利率k，反之亦然。因此，贷款利率k与抵押经营权价值C的边际替代率为：

（公式略）

命题1.如果土地经营权抵押是银行决定贷款的唯一因素，那么①低风险借款人比高风险借款人愿意提供更高价值的土地经营权抵押；②经营权抵押相对价格(即(k/C))随着p和α递增。

命题1说明，如果土地经营权抵押是决定贷款的唯一因素，那么银行只需关注抵押经营权价值的变化，经营权价值的上涨概率p和下跌幅度1-α就是银行决策贷款的主要依据。如果用抵押经营权价值上升概率p度量借款人风险，那么上涨概率p越大风险越小；如果用抵押经营权下跌的幅度1-α度量风险，那么α越大风险越小。由此可知，低风险借款人提供高价值的土地经营权作为抵押以获取较低贷款利率。银行可利用此结论设计两种不同的合同以甄别借款人风险类型。

(二)单期双因素随机波动情形

农村土地经营权价值会受到土地承包经营时间、土地气候自然条件、生产经营项目等因素的影响，实际价值评估本身具有一定难度。从收益途径评估土地经营权价值，等于土地经营权在土地承包经营时期内预期收益的现值。土地经营权的未来预期收益应该以可能的最佳实践项目所带来的客观收益为标准，与现实中该土地上特定投资项目的经营收益不一定相同。土地经营权的价值和投资项目的收益都是随机变动的情况下，二者变动的相关系数是影响贷款的关键因素。仍然假设贷款周期T =1到期，考虑贷款由抵押的土地经营权和投资项目的价值共同决定，并且两类借款者所投资项目期望收益相等。根据无套利定价理论，得到土地投资项目成功的概率为：

pi=(1+ r - ui )/(i - ui )，i ∈{ l, h}(8)

ui代表投资项目收益的变化幅度，有l - ul＜h - uh，且ul ＞ uh 。可知pl ＞ ph ，即低风险借款者项目成功概率比高风险借款者项目成功的概率大。命题2给出抵押经营权和土地投资经营项目随机变化的相关系数。

命题2.抵押土地经营权C和土地投资项目收益随机变化的相关系数为：

（公式略）

f(i | p)是给定抵押经营权价值上涨条件下投资项目成功的概率。特别地，①当C ～与L ～独立时，f(i | p)= p(ui )= pi ，可知ρ=0不相关；②当f(i | p)＞ p(ui )= pi时，正相关ρ＞0;③当f(i | p)＜ p(ui )= pi时，正相关ρ＜0。

由假设知αC ＜ K ＜C ，抵押土地经营权的借款者权益为：

πb = pi (i - ui ) L - pi K + ui L - p[1- f(i | pK-(1- p)αC +[pi - pf(i | pαC

标准化令L =1，则有：

（公式略）

在等利润曲线下，求贷款利率k与质押土地经营权C之间的边际替代率。令πbC=0，可得：

（公式略）

根据以上分析可得如下结论：

命题3.如果贷款权益由抵押土地经营权和所投资项目价值共同决定，αC ＜ K ＜C ，则贷款利率与抵押土地经营权之间的边际替代率为：

（公式略）

特别地，当抵押品的价值是常数，即α=　=1时，上涨的概率p =0。

命题3是命题1的推广，但抵押经营权和土地投资项目价值随机变化的相关性是影响贷款利率的重要因素。根据命题2，当二者正相关，f(i p)＞ pi ；当二者负相关时，则有f(i p)＜ pi ，由命题3易知，在抵押经营权和投资项目价值随机变化呈正相关性时，被抵押土地经营权价值每增加一单位，对应贷款利率下降幅度要小于二者负相关时的情况。因此，抵押经营权和投资项目价值随机变化的相关性，对贷款利率有显著影响。

推论1.保持其他条件不变，抵押土地经营权和开发项目价值的随机变化正相关，抵押土地经营权的相对价格(降低贷款利率的能力)严格高于负相关条件下的抵押经营权价格。

从推论1可知，与投资项目价值变动正相关的土地经营权更符合银行抵押要求。银行对贷款投资项目的盈利能力进行评估，项目盈利还本付息是银行的根本诉求。以土地经营权为抵押，使银行获得额外担保降低信贷风险，与项目收益变动趋势正相关的土地经营权符合银行贷前预判。同时，以正相关的土地经营权为抵押，体现借款人努力经营项目力保还款付息的意愿更强，发挥抵押信号作用，增信效果更加显著。推论1的结论能够为银行评估和选择抵押土地经营权提供有效借鉴。

下面讨论银行如何设定区分借款人类型的最低抵押经营权价值C*。虽然借款人类型(高风险或者低风险)不易观察，但银行可以利用激励相容原理，提供两个可选择合同，通过借款人的自主选择来显示其真实类型。高风险的借款人愿意支付较高贷款利率而不愿提供高价值土地经营权抵押；相反地，低风险借款人愿意提供土地经营权抵押以换取较低贷款利率。根据高风险与低风险借款人的不同自我选择机制，可以确定分离出借款人类型所需的最低抵押土地经营权价值。

命题4.在分离均衡中，鉴别借款人类型的最低抵押土地经营权价值C*:

（公式略）

证明：为了符号简单，标准化贷款量L =1。在风险中性概率下贷款投资项目的期望收益：πi= pi i +(1- pi ) ui =1+ r ，(i = h, l)，i表示风险类型，ph ＜ pl表示高风险借款人的项目成功概率要严格小于低风险借款人的项目成功概率。由于两类借款人所投资项目的期望收益相同，则目标是使得项目投资成本最小化。根据激励相容原理，有下式成立。

（公式略）

根据f(i |1- p)=[pi - pf(i | p)]/(1- p)，将(13)式化简为

ph (kh - kl )*α(1- ph ) C(14)

使(19)式等号成立，可设

（公式略）

当ph增大时，C*增加。因ph ＜ pl *1，ph增大，即ph越接近pl ，区别借款人类型越困难，需要提供更高价值的土地经营权抵押。当kh - kl增大时，C*增加。高风险借款人与低风险借款人的贷款利率差距加大，形成高风险借款人假装低风险的激励。这种情况下，要区别借款人风险类型就需要更高的抵押土地经营权价值底线，增加高风险借款人假装低风险的成本，迫使其主动选择区分开来。当α增加，即抵押经营权价值下跌幅度1-α减少，违约损失减少，较低的抵押经营权价值C*就可以区分借款人风险类型。

(三)多期土地经营权抵押贷款

将一期贷款推广到多期情形。在贷款期限T到期时，银行贷款支付KT = L (1+ k) T ，T ∈{1，2，…n}。这里主要讨论两期模型，对于三期或三期以上可类似进行分析。

命题5.当贷款两期到期，贷款权益由抵押土地经营权和投资项目的价值共同决定时，

①αC ＞ K2，贷款利率与抵押经营权之间的边际替代率：

（公式略）

②αC ＜ K2，贷款利率与抵押经营权之间的边际替代率：

（公式略）

四、数值模拟与因素分析

通过数值分析，对贷款利率与抵押土地经营权的边际替代率(MRS)进行直观解释，分别按照抵押土地经营权价值与投资项目价值之间正相关、负相关、独立三种情况讨论。参数取值

（公式略）

带*线为正相关ρ+=0.4＞0情况；带○线为不相关ρ0=0情况；带△线为负相关ρ-=-0.4＜0情形。

(1)当αC ＞ K2时

首先，看在αC ＞ K2条件下相关因素对边际替代率的影响。

（图略）

图1：经营权价值上涨概率p对MRS的影响(αC ＞ K2)

图1显示抵押土地经营权价值未来增长的概率p越大，每增加一单位抵押经营权价值换取贷款利率减少的幅度越小，这说明抵押土地经营权价值未来增长的概率越大，贷款的风险越低，因此抵押降低贷款利率作用越小，且贷款利率逐渐趋于常数。同时抵押土地经营权价值与投资项目价值之间的相关性对边际替代率的影响是不同的，正相关(*线)影响相对较大，负相关(△线)影响相对较小。另外，投资项目成功概率pi对边际替代率有影响，在项目成功率较低条件下(如pi =0.2)，土地经营权抵押对利率影响更加显著。但项目成功率高低不改变边际替代率随抵押品的价值未来增长概率减弱的总体趋势。

图2显示投资项目成功的概率pi对边际替代率的影响强烈地依赖于抵押土地经营权价值增长的概率p 。如果相关系数为正，当抵押土地经营权价值增长的概率较低时(如p =0.2)，投资项目成功的概率对边际替代率的影响是上凸函数曲线；而当抵押土地经营权价值增长概率较大时(如p =0.8)，投资项目成功的概率对边际替代率的影响是下凸函数曲线；综合对比分析图1和图2，可知抵押土地经营权价值的变化是影响贷款的关键因素，进一步说明土地经营权抵押在农村金融中的重要作用。

（图略）

图2：土地开发项目成功率pi对MRS的影响(αC ＞ K2)

(2)当αC ＜ K2时

与前一种情况相比，在αC ＜ K2的情况下，关键参数对贷款利率与抵押经营权之间的边际替代率的影响更为复杂。保持参数 =1.2和α=0.8不变，αC ＜ K2意味着抵押的经营权价值C较低。

（图略）

图3：经营权价值上涨概率p对MRS的影响(αC ＜ K2)

图3显示随抵押经营权增值概率p越大，边际替代率的绝对值呈先增后减的非线性变化。鉴于抵押经营权本身价值偏低，银行将关注重点放在抵押经营权增值上。随着抵押经营权未来增值概率的升高，贷款风险下降，土地经营权抵押的保障作用更有效。因此，土地经营权增值概率越大，每增加一单位抵押土地经营权价值换取贷款利率下降幅度越大。当抵押经营权增值概率p逐渐接近投资项目成功概率pi时，其对边际替代率的影响开始减弱。

图4显示在αC ＜ K2条件下，投资项目成功的概率pi对边际替代率的影响同样强烈依赖于抵押品价值增长概率p 。

（图略）

图4：开发项目成功率pi对MRS的影响(αC ＜ K2)

五、总结

农村土地经营权抵押贷款为解决农业经营户融资问题提供了全新渠道。银行对抵押的土地经营权进行评估，确定抵押率发放贷款。

当贷款由抵押土地经营权唯一决定时，低风险借款人愿意提供更高价值的土地经营权作为抵押。当贷款由抵押土地经营权的价值和投资项目价值共同决定时，二者价值波动的相关性对土地经营权的相对价格，即抵押经营权与贷款利率的边际替代率有显著影响，与投资项目价值变化正相关的经营权更符合银行抵押要求。同时，抵押的土地经营权增值概率及投资项目成功概率都对土地经营权相对价格有显著影响。当抵押土地经营权初始价值较高时，抵押土地经营权获取较低贷款利率的能力随增值概率上升而逐渐下降；当抵押土地经营权初始价值偏低，随着未来增值能力上升，能有效降低贷款利率，直至土地经营权增值概率接近投资项目成功概率时，影响逐步减弱。

土地经营权抵押对减少信贷风险，降低农村经营户贷款成本，起着至关重要的作用。本文所构建模型和研究结论，能够为农村经营户、银行或金融机构的贷款决策提供参考依据。

本文责任编辑：韩炜

【注释】 基金项目：重庆市社科规划项目“重庆市互联网企业开放式创新的专利风险与应对策略”(2016YBGL112)；重庆市教委科技项目“重庆市互联网企业开放式创新的专利风险评估模型与应用”(KJ1701007)；重庆市高教会高等教育科学研究课题“企业知识产权管理创新人才培养及教学改革研究”(CQGJ15130C)。